113 
(agna Hypothesen, att, vid fluiders rörelse i kärl, de partik¬ 
lar, som vid rörelsens början befinnas på kärlets yta eller på 
den fria ylan, fortfarande röra sig utefter samma ytor. Den 
bevisningsmetod, jag begagnat, är analog med den, som Hr 
Professor A. F. Svanberg användt i en afhandling om fluiders 
rörelse, införd i Kongl. Vetenskaps-Akademiens Handlingar 
för år 1839, dock med de förändringar, som varit nödvän¬ 
diga för utsträckningen af beviset, som här omfattar såväl 
com press i bl a som incompressibla fluida, inneslutna i kärl at 
hvilken form som helst. 
Om man i stället för coordinaterna x och y införer 
polarcoordinaterna r och 9, räknade i ett plan, som är vin¬ 
kelrätt mot den arbiträrt antagna z-axeln, erhålles continui- 
tets aequation formen 
cl o d.r/un d.p& d.pw 
——-1 -— A --- 1 — Ü , 
dt rdr dB dz 
hvarest p är densiteten och 8 partikelns vinkelhastighet; p 
och w beteckna respective hastigheten utefter radius vector 
och z-axeln. 
Den aequation, som måste satisfieras, om de partiklar 
af den fluida kroppen, som vid rörelsens början ligga på 
kärlets yta, beständigt der skola förblifva, transformeras till 
då man med 
dR dR 
~ !j -r +h rm +w r-< 1 = 0; 
, 8 och w betecknar partikelns 
R R 1 
hastig¬ 
heters värden vid kärlets yta eller för r—R. 
Bevisningen grundar sig derpå, att algebraisba skilna- 
den emellan de qvantiteter af den fluida massan, som på ett 
tidsmoment dt genomgå hvardera af tvenno successiva plan, 
vinkelräta mot z-axeln och på ett afstånd af dz från hvar¬ 
andra, måste vara lika med den tillökning eller förminsk¬ 
ning af fluid massa, som under samma tid uppstår emellan 
samma plan. 
Sedan denna sats blifvit analytiskt uttryckt, nödiga träns- 
formationer och reduetioner verkställda samt en qvantitet med 
tillhjelp af conlinuitets aequation eliminerad, erhålles 
