325 
Sjelfva svårigheten i det ifrågavarande problemet ligger, så¬ 
som man straxt finner, mindre i upptäckandet af den sökta expres- 
sionens form, än i finnandet af den allmänna lagen för de nu¬ 
meriska coefficienterna. Genom en metod helt olika Schlömilchs 
har det lyckats mig, att för flera andra än de af honom be¬ 
handlade funktionsformer få dessa coéflicienter bestämda. Jag 
kan icke vid detta tillfälle ingå i någon utförligare framställ¬ 
ning af denna metod, utan måste åtnöja mig med att i stör- 
4 
sta korthet omnämna, att den sökta lagen erhållits genom di¬ 
rekt integrering af de partiella differens-equationer, hvarti 11 
problemet leder. Jag har redan, i förliden vår, i skrifvelse 
till Hr L. Svanberg haft äran meddela Akademien ett och 
annat resultat, hvarti11 jag då redan kommit; det torde til¬ 
låtas mig alt vid detta tillfälle med några ord komplettera 
mina förra meddelanden. 
Del mål jag närmast föresatte mig var att solvera det 
ifrågavarande problemet (d. v. s. finna generella expressionen 
på n:te derivatan af (p (?/)) då y = hvilken som helst af de 
så kallade enkla funktionerna af x. Och detta har äfven lyc¬ 
kats mig för alla, med undantag af den enda y = Arcsin#, 
en funktionsform, hvilken såsom inverterad af den enkla Sina?, 
visserligen upptages bland de enkla, men i sjelfva verket är 
långt mindre enkel, är t. ex. Arctanga?. Men utom dessa har 
jag äfven för en mängd andra funktionsformer funnit den ifrå¬ 
gavarande derivat-expressionen, såsom för 
1 
x nx r nx x 2 . 1 
y — e , y — xe , y — x . e , y—e , y—x±—, 
x 
y = Tanga?, y=Cotanga?, y= Arctanga?, y — ArcCotanga?. 
Alla dessa resultater äro funna medelst en och samma 
metod, nemligen genom direkt integrering af de partiella 
differensequationer, som i sig innehålla lagen för de obekanta 
numeriska coefficienterna. 
Slutl igen torde det tillåtas mig omnämna några af de 
applikationer jag gjort af de i det föregående antydda under¬ 
sökningar: 
