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noni (funzioni di linee). D’altra parte, nelle mie citate lezioni della Sorbona sono 
considerate spesso particolari funzioni di composizione, senza designarle con una 
speciale denominazione ('). 
Una completa teoria delle funzioni di composizione esige però un lungo sviluppo, 
e conviene dapprima procedere ad una loro definizione generale. Ciò si raggiunge, 
come è indicato nella presente Memoria, mediante due condizioni fondamentali, una 
delle quali rivela che la teoria stessa deve svolgersi, sotto un certo riguardo, paral¬ 
lelamente a quella delle funzioni di variabili complesse. Ed infatti la condizione stessa 
compie un ufficio analogo a quello della condizione di monogeneità. D’altra parte, 
fra i teoremi fondamentali se ne presenta fin da principio uno che, in questo campo, 
ha una portata analoga al teorema di Cauchy. 
La parte trattata di questa teoria, insieme con lo studio delle operazioni di de¬ 
rivazione e d'integrazione di composizione, è limitata nella presente Memoria ai punti 
fondamentali e a quanto è necessario per le applicazioni che se ne fanno nel capi¬ 
tolo successivo. Ma io mi auguro che essa possa preludere ad un lavoro sistematico 
suH’argomento, in cui sarà sviluppato il calcolo infinitesimale delle funzioni 'per¬ 
mutabili. come ne è già stata svolta l’algebra. 
Le applicazioni che vengono fatte nell’Vili ed ultimo capitolo si riferiscono al 
calcolo effettivo dei logaritmi di composizione mediante operazioni di quadratura ordi¬ 
naria, In questo capitolo è stabilita la convergenza di un integrale che permette il 
detto calcolo. Essa è fondata sullo studio di una serie che spero possa presentare 
interesse. Infine dò il modo di ottenere in generale la potenza di composizione di 
una funzione espressa mediante una serie di potenze dell’esponente. 
In queste pagine dunque, movendo dalle potenze intere di composizione, si passa 
alle potenze fratte e negative, quindi ai logaritmi di composizione, d’onde si risale 
alle funzioni generali di composizione ed al loro calcolo differenziale ed integrale. 
Il processo logico che mi ha guidato può riassumersi dicendo che esso riproduce in 
iscorcio l’evoluzione dei concetti fondamentali che hanno condotto dall’ordinaria analisi 
finita a quella dell’ infinito. 
(i) Cap. IX. 
Ariccia, novembre 1914. 
