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CAPO I. 
Composizione - Permutabilità - Potenze intere di composizione - Gruppo 
del ciclo chiuso. 
1. Composizione di due funzioni integrabili f(x,y),<p(x,y) è l'operazione 
I f(x ,£) <p{£ ,y) fé . 
• X 
Supporremo sempre di essere nel campo delle variabili reali e supporremo 
y f> x Se il resultato si chiama i p(x , y), si scrive 
= fi ■ 
S e f e (f sono eguali, si scrive 
* * * 
r = ff 
* * * * * 
r=rr= f r 
In generale m ed n essendo interi 
*• * % 
^m+n __ i 'm j n 
* 
f m si chiama la potenza intera di composizione di grado m . 
2. Se a , b , c ,sono costanti 
af , b(f , cip , ... 
sono i prodotti delle costanti per le funzioni f.(p,xp.... e 
(af) ( bg) (cip )... = abc ... f(p xp ... 
3 La composizione gode della proprietà associativa. Se le funzioni sono per¬ 
mutabili gode anche della proprietà commutativa. La composizione gode della pro¬ 
prietà distributiva (*)• 
4. Se si ha la serie 
a x s + a 2 z z -f- a z z 3 + • • • 
(*) Vedi V. Volterra, Lefons sur les fonctions de Lignes. Paris, Gautliier-Villars, 1913, 
Chap. IX, §§ 1-5. 
