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Ne segue che 
(p(x , x) = C ip n (x , x ), 
essendo C una costante ( J ), quindi, poiché <p{x , y) e xp n {x , y) hanno le derivate 
prime finite e continue 
(p{x , y) — C ip n (x , y ), 
per x=y diviene infinitesimo dello stesso ordine o di ordine superiore a y — x. 
Risolviamo ora l’equazione integrale 
( 2 ) 
(p{x , y) — Gxp„(x ,y)= f Ci p u (x , £) g(£ ,y) d£ , 
JX 
considerando g come incognita, il che è possibile, e la soluzione resulterà finita e 
continua. Ciò fatto avremo 
(3) 
, ( - r 
A* » y) = Ve J 6 + - 6 *9 + W j-2— 1 -j- 
r 
Si vede immediatamente che resulterà 
f{x , y) = 
G(x , y) 
/t-i > 
(y — x) n 
con (j(x , y) del 1° ordine e tale che G(a?, x) = Poiché 'i/C ha n valori, 
’(;) 
noi possiamo in questo modo ottenere n soluzioni. 
3. Supponiamo che (p sia ridotta alla forma canonica F (Cap. prec. § 8). allora 
potremo ricavare ti dalla (2) del Cap. I, prendendo 
(4) 
Avremo infatti 
(5) 
X — Tj n 
1-1 
ti = 
1-f - (y — x) | u n <P((y — x)u\x,y)du 
J 0 
n —1 
(y — x) n 
in cui il numeratore è di 1° ordine. Esso sarà derivabile se lo sarà e quindi 
avrà le derivate determinate e finite se F avrà tali le derivate terze. In questo 
caso sarà C = /' -w ^V 
Se prendiamo invece della (4) 
ì-i 
h = y n fi(y) , 
( l ) Op. cit., Chap. XI, § 3. 
