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e in virtù della permutabilità 
f f{x , x + (y — x) i}) (p{x + (y — x) 7], y) r]*- x ( 1 — = 
-0 
= I y(ar, a? + (y — a?) rj) f(x -\-{y — x)g. ij) — r/) a_1 drj. 
Supponendo f e g> derivabili, deriviamo rispetto ad y, e facciamo quindi y = x . 
Resulterà 
( p ì4> + Ml) n «-h iirjd + M , ha _ 
_ («, 2 p + Mi) , OTt J» m 
' + ■' r(« + /s+ 1) ^ * r(« + /S)’ 
ove 
*(*) = f(x , *) , t(x )-*(*,«) . F,-( | ■ y) )^ y • *. = (— 
i y) 
I -3<p(z , y) \ ^ _/ ¥«, y) \ 
\ 3)X / oc—y \ ~ùy f: 
Dalla eguaglianza precedente si deduce 
a(Fg(P -j— F^i) -}- {oc -J- fi) F<P 2 = ^((PgF -]— (PFi) -f- (or -}- fi) <P F 2 , 
ossia 
Ma 
quindi 
«F(dq -)- (Pg) — fi<P(Fi -|- Fg). 
1 t/F l'rfO> 
a dx fi dx 
F 
<P 
e per conseguenza 
F a 
— = cost 
<pp 
Da questa proposizione segue che in un gruppo canonico Le diagonali di tutte le 
funzioni del gruppo saranno costanti. 
6. Se 
<f{x , y) = f(x , y) {y — x) a ~ l , 
con 
I f{x ,y) I < M e « > 0 , 
