avremo, essendo m intero, 
— 180 — 
<p m | < M m 
r m (a) 
r(ma) 
(y — x) 
ma—1 
Se ne ricava come conseguenza che se la serie 
00 
Y n 
__ u m * i 
1 
sarà co aver gente, allorché |i| è inferiore ad un certo valore, la serie 
00 
^_a m (p m , 
1 
sarà convergente qualunque sia il modulo di f(x , y ) purché sia inferiore ad un 
numero finito ( 1 ). 
7. Dato f di ordine n-\-a con 1 >a^>0, e n intero e positivo, e ip di ordine 
eguale o superiore n -}- « -}- p con /S 0 si tratta di calcolare g> in modo tale che 
( 5 ) f<P = V- 
Questo problema si può risolvere con metodo analogo a quello che ho dato nelle 
Legoas sur les équations intégrales et intégro-diffèrentielles , Chap. 11, § 3, pag 60 ( ? ). 
Infatti, posto 
(y — x)-* = 0(x , y) , 
avremo 
* * * * * 
tl f(f ~ 0 Ìp . 
* * * * 
Ora 0 è di ordine 1 — «, quindi 8f=g sarà di ordine »-f-1. e K = fli p sarà 
di ordine n-\-\ -\- p o di ordine superiore. 
L'equazione 
* * 
g ( p = k , 
si risolve subito derivando n + 1 volte rispetto ad x, e riducendola così ad una 
equazione di 2* specie. Evidentemente g> resulterà di ordine p o inferiore a p, e per 
l’applicazione del metodo bisognerà ammettere quando f e ip sono di ordine deter¬ 
minato che le caratteristiche di f e ip siano derivabili n- 1-1 volte, e le derivate 
siano finite. 
La permutabilità delle funzioni date f e ip non è necessaria. Se però esse 
saranno permutabili fra loro anche u resulterà permutabile con esse. Data la non 
permutabilità di / e ip l’equazione 
( 5 ') <Pf=V 
(•) Cfr. Cap. I, § 4. 
( 2 ) Paris, Gauthier-Villars, 1913. 
