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e distinta dalle (5) e si risolverà formando l'equazione integrale 
* * * * * 
<p /' d = ip 6 , 
in cui f 0 sarà di ordine n -j- 1. Con n-\- 1 derivazioni rispetto ad y la ridurremo 
di seconda specie. 
Le equazioni (5) e (5') ammettono ciascuna una sola soluzione. 
Supponiamo di avere l’equazione 
( 6 ) 
A (f 1 = ^1 i 
ove 
A = / + / x i 
V'i = V + Vq i 
e ammettiamo che f e ip abbiano le stesse proprietà attribuite loro precedentemente, 
mentre x e Q siano funzioni di ordine superiore ad un numero positivo. 
La soluzione della (6) nella quale si suppongono f\ e date, e (fi incognita 
si potrà ottenere risolvendo dapprima la (5) quindi prendendo 
(pi = q + (p q — (g> + <p e) x + ((p + <p q) x 2 — • • • 
e la serie sarà sempre uniformemente convergente. Anche in questo caso la solu¬ 
zione della (6) sarà unica. 
Le funzioni A e Vh sono degli stessi ordini respettivamente di / e xp, ma 
non è necessario che esse soddisfino alle condizioni poste precedentemente per f e if> 
riguardo alla derivabilità delle loro caratteristiche. 
Così A e (pi possono essere respettivamente somme di più funzioni degli ordini 
e degli ordini 
n 4" fi' H~ a > n -a’ , n -f- d' ' ~f- a " {fi' 0 » P" 0 ,...), 
mentre le loro caratteristiche hanno le derivate degli ordini n- j-1 determinate e 
finite. 
8. Abbiasi una funzione di un ordine determinato a 
(7) 
(y — x) 0 - 1 xp{x , y) = (f(x , y) , 
e si voglia calcolare f tale che 
( 8 ) 
In virtù delle precedenti considerazioni si potrà estendere a questo caso il procedi¬ 
mento impiegato (§ 2) per risolvere l’analoga equazione (1) allorché <p è di 1° ordine. 
