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Infatti, supponiamo dapprima di ridurre alla forma canonica il gruppo a cui 
appartiene <p, e calcoliamo 
f 1 --i 
1 -f- (y — x) I u n <t>((y — x) u | x , y ) du 
o = _ — —r- 
{y — x) 1 n 
W-) 
* \u ! 
6 n sarà di ordine a e la sua diagonale sarà ——— . 
r (a) 
Risolviamo ora l’equazione 
prendendo g come incognita e ammessa la derivabilità di <p e 4> fino all’ordine 
voluto dai precedenti teoremi. Sarà 
r (n) 
Così otterremo n soluzioni, giacché j T(a) contiene un fattore indeterminato radice 
n esima fieli’unità. 
Queste sono tutte permutabili fra loro e con </>. Si tratta anche qui come nel 
§ o, di sapere se altre soluzioni permutabili con queste possono trovarsi. 
9. Se fi e f 2 sono due funzioni permutabili di ordine determinato le cui ca¬ 
ratteristiche hanno le derivate determinate e finite dell'ordine eguale al minimo 
intero superiore all'ordine delle funzioni stesse, tali che 
* * 
fn -fin 
h — h > 
avremo 
fl= £ fi 5 
ove s è una radice n esima dell’unità. Infatti, fi e f 2 dovranno essere dello stesso 
ordine, e chiamate (fi e y> 2 le loro caratteristiche dovremo avere 
quindi 
Ma 
<Pi{x , x) = g>z(x , x ), 
<fl(x , X) == £(fo(x , x) . 
* * * * $ S.- * * 
9 = f\ - fz — ( f\ — £i fz) (/1 — Sì fz) • • (/1 — s n fi) i 
ove «i , « 2 sono le n radici dell’unità. 
