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Se supponiamo e = s x , i binomi f —« 2 /I— e n fz saranno dello stesso 
ordine di /, e e per conseguenza in virtù di quanto si è stabilito nel § 7, 
dovrà resultare 
fi = ef\ . 
10. La questione che ci eravamo proposta precedentemente (§§ 3, 8) resta riso¬ 
luta in virtù di questa proposizione, cioè che col cambiare nella maniera indicata 
X(rf) si giunge sempre alle stesse soluzioni delle (1), giacché esse resultano sempre 
funzioni di ordine determinato - con le caratteristiche derivabili e le loro potenze 
n 
n esime composizione sono eguali fra loro. Lo stesso si dica per le soluzioni di (8). 
11. Se /i e f 2 sono due funzioni permutabili di ordine determinato e 
avremo 
fm fn 
h /2 ’ 
q essendo un numero intero qualunque. Reciprocamente se questa eguaglianza è 
soddisfatta sarà verificata l’eguaglianza 
% % 
fra _ c fn 
! i — s fi ■ 
ove e è una radice q esima dell’unità. Noi scriveremo 
n 
A=/r, 
e evidentemente scrivendo questa eguaglianza noi includeremo in /, un fattore inde¬ 
terminato radice dell’unità. 
Dato f 2 , per calcolare /i basterà calcolare dapprima con le regole date (§§ 2, 
3 e 8) 
i 
» — 
f? , 
quindi 
Tutto il calcolo algebrico ordinario delle ‘potenze frazionarie si può senz’altro 
applicare alle potenze fratte di composizione. 
12. Nella espressione 
m 
supponiamo f di ordine determinato a , cioè 
f — (y — 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XI, Ser. 5 a . 
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