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avremo allora che f n sarà di ordine — , cioè 
n 
am 
con 
f n = (y — K) n L (x,y), 
- r n (a) 
h(x , x) = (G(:r, x)) n —-- 
(~) 
V _ 
La potenza fratta di composizione /' n è determinata a meno di un fattore 
eguale ad una radice dell’unità. Noi potremo far scomparire questa indeterminazione 
allorché le diagonali saranno tutte positive. 
Sia / una funzione di un ordine determinato a la cui diagonale sia positiva 
/" = («/ — ®) " 
prendendo positiva la diagonale di questa funzione. 
VI 
Supponiamo che facendo tendere il numero — verso un numero positivo razio- 
/ I 7V\ 
naie p,\j[x,y — ) tenda uniformemente verso L(as,y|/?), e facendolo tendere 
verso un numero qualunque irrazionale tenda uniformemente verso un limite 
determinato e finito h(x,y\z). 
Scriveremo 
f z = {y — %) az ~ l L {x ,y\z) , 
e lo designeremo col nome di potenza irrazionale di composizione d'ordine z. 
Sarà 
r z {<*) 
h(x , x\z) = G(a?, x) z 
r(az) ' 
Se | G(# , y) \ < M sarà 
Tutto il calcolo algebrico delle potenze con esponenti commensurabili o in¬ 
commensurabili positivi è estensibile al caso delle potenze di composizione, e per 
conseguenza 
* tf: * 
f'Z I = f*+* 1 
(rY l =f zz ' 
allorché i numeri z e z x sono numeri positivi qualsiasi (*). 
(*) Il calcolo effettivo di f z non può farsi se non ricorrendo alla teoria dei logaritmi di 
composizione. Esso è effettivamente eseguito nel Cap. VII, § 8. 
