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13. Allorché noi conosciamo 
f z = {y — xY z ~ l h{x,y\s)< 
* 
qualunque sia il numero positivo 2 , noi siamo in grado di calcolare (f z , essendo 
* * * 
( f = f J r f *P ' 
ove xp è una funzione qualsiasi di ordine superiore ad un numero positivo. 
Avremo infatti 
% * * * 
<P z = f z + zf z + 
si* -- 1 ) 
1 . 2 
f z r + • • • 
e la serie è sempre uniformemente convergente (§ 6). 
* 
Si riconosce immediatamente che dall’essere f z una funzione analitica di 2, 
* * * 
segue che tale è ancora <p, e, dall’essere f z intera che tale è g> z . 
14. Come esempio trattiamo il caso di funzioni appartenenti al gruppo del 
ciclo chiuso. 
L’unità appartiene al gruppo del ciclo chiuso e avremo se 2 è positivo 
* (y — x) z -' 
r(2) ’ 
* 
onde \ z .sarà una funzione intera di 2 . 
Sia ora (p(y — x) una funzione di primo grado derivabile. Se <p(0) = 1, sarà 
<f{y — x) = l + \i', 
* 
ove (f ' denota la derivata di y >. Per conseguenza 
* -K * * 
<f“ = P -)- z\ z (f 1 -j- 
*{* ~ 1) 
1 . 2 
IV 2 + 
* 
(p z resulterà quindi una funzione intera di 2 . 
15. Nel § 11 del Chap. 11 dell’opera citata (Legons sur les fonctions de lignes) 
abbiamo mostrato come dalla risoluzione dell'equazione binomia 
(9) 
si possa passare alla risoluzione di una equazione 
P(P,, P 2 ) = 0 
(IO) 
dedotta da una equazione 
F(*i, *t) — 0 , 
