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Inoltre si può mettere in luce il periodo di F|[/]|, giacché si ha 
F|[/+2^/o]| = F|[/]|, 
cioè F|[/]| ha il periodo 2nif°. 
3. Passiamo adesso alle vere e proprie frazioni di composizione. Consideriamo 
un insieme di funzioni permutabili di ordini determinati. Denoteremo queste fun¬ 
zioni con f , (f , ip ,... , f x , cp, , ip t , . . , fi , (p 2 , ip 2 ,... tali che le loro combinazioni 
lineari siano pure di ordini determinati, ed inoltre tali che presa una qualunque di 
esse il cui ordine superi quello di un’altra, si possa trovare sempre una ed una sola 
funzione del gruppo che composta con questa riproduca la prima. 
Per esempio un insieme di funzioni di questa natura sarà quello che potrà for¬ 
marsi partendo da una funzione del 1° ordine e facendone le potenze intere e frazionarie 
e componendole e sommandole fra loro dopo averle moltiplicate per delle costanti. 
Noi diremo che -4 è la frazione di composizione appartenente al gruppo. 
avente per numeratore f e per denominatore <p . 
Stabiliremo poi 
* 
e 
» « 
/ 1 _ U_ 
% * 
(pi (pi 
quando 
* * *c % 
fi (Pi — (Pi fi • 
Si può di qui ricavare la proposizione che due frazioni di composizione eguali 
ad una terza sono eguali fra loro. 
Infatti se 
* * * * 
A _ fi A__A 
% * % * 
pi (pi (pi (fi 
sarà 
* * * * 
(1) f\(pi — / i(P\ - 
* % * * 
(2) ft (fi = / 3 <jPi , 
d’onde componendo ambo i membri della (1) con (p 3 
fi (pi (pi = fi (f i (Pi = fi (pi (pi • 
Ma in virtù della (2) 
* * * * * * * * * 
A (Pi (fi = 9*2 A 9>3 —(Pìfi(p\, 
quindi 
* * * * * * 
fì(Pi(pl = (pi / 3 (pi 
