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Ne diamo qui un esempio. Sia 
fniy — %) = sen n cos n(y — x ) -}- cos (y — x) . 
Le funzioni 
/1 ' f2 t f 3 i ••• i /n » ••• 
non ammettono alcun limite per n = oo. Ma formiamo 
* * 
fn 1 = . sen n sen n(y — x) -{- sen ( y — x) . 
Questa avrà per limite per n — oo 
sen (y — x) = g >, 
quindi, in virtù della precedente definizione, 
* * 
lim /„ = (f 1 ~* = cos ( y — x) . 
n —oo 
Secondo dunque la definizione data si avrebbe un limite per l’insieme delle 
funzioni f n che non sussisterebbe secondo la definizione ordinaria di limite. 
* 
15. Secondo la definizione adesso data di limite noi possiamo esprimere f° 
come un limite. 
*_L 
Prendiamo f n con n intero e positivo, avremo 
* % }_ * 
ff n = f n , 
* ri ~+~ V 
quindi nella ipotesi che, per n tendente all' oo, f » tenda verso f (vedi §§ 13, 14), 
avremo 
lim = f‘° . 
«= 30 
Noi abbiamo veduto che 
(y — a;) 2-1 
rU) 
perciò potremo considerare 
s=o r(s) (y — xy- z ' 
* 
Ma f° si può ottenere come limite in altri infiniti modi. 
Supponiamo che il gruppo sia stato ridotto alia forma canonica, e riprendiamo 
le formule del § 8 del Cap. I. Ponendo 
Y n 
