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la (2) del detto capitolo diverrà 
2 
]/ n 
he-my-xr- _[_ 
2 /? 
\ n 
e~ h ~ ^ <P(£|aj, y) . 
Questa funzione è permutabile con una funzione y( x , y ) del gruppo. Eseguendo la 
composizione avremo 
ry oa ry r\—& oa 
I <fi{£ , y) e -hn\-x)>* (]jc _|_ | t _ y ) m 2 ci>(| , £) f// 
a; ] 7T • ' (C 0 t/7T 
f/ 
r y— x o /i 
9>(# + £ » y) — <?~* 2 # + 
|/5T 
+ | -j=~ e ~ h ' 1102 d< t (p(x -f f , y ) <È>(* 7 |a?, a? -f- 0 ^ • 
- o y 77 : ^vj 
Passando al limite per fi = 00 otteniamo 
rv 
<PÌ X ,2/) + v(? , |/) <*>(01& , £) • 
X 
Ciò prova che 
4>(o\x , y) 
è una funzione permutabile appartenente al gruppo. Apparterrà dunque al gruppo 
anche la funzione 
9 f'y—oc 97 . 
iph(’V , y) = —— he ~ my ~ xY ‘ 2 -f- ) e - *' 2 ^ 2 <£(£ |ai, «/) , 3/) , 
|/?T 'O |/'7T 
e avremo 
lim (y i) = g(a ?, y) , 
k=oo 
onde 
lim i/J h = /°, 
h=zc 
denotando con f una funzione qualsiasi appartenente al gruppo. 
* * 
In modo analogo potrebbero anche calcolarsi come limite f~ l . f~ 2 ,... 
16. Vogliamo fare un’ultima applicazione, al caso delle serie, di ciò che è stato 
detto alla fine del § 12 . 
Abbiasi la serie 
a 0 -f- a x z + aiz 2 -f- a a s 3 -j- • • ■ 
il cui raggio di convergenza sia R. 
Sostituiamo a 2 
W = A(F° + F), 
e consideriamo le potenze come operazioni di composizioni. 
