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Calcoliamo 
* 
dip z 
~dz~ ’ 
essa resulterà 
a[ij — xY z ~ x G(ac, y | z) log (y — #) + (y — a?) 01 " -1 G'(a>, y | *), 
denotando con G' la derivata di G rispetto a s (*). 
Ne segue che 
dtp 2 
ds 
non sarà di ordine determinato; però potremo considerare la frazione di composizione 
(vedi Gap. Ili, § 17) 
dtp 2 
(3') 
xp- 
dz 
= 0 . 
È facile dimostrare che 0 è indipendente da s. Infatti abbiamo 
xp s+f — tp z = xp* (xp* — i p°). 
* * 
Ora, ip z — ip° è indipendente da s; dal che discende subito la proposizione 
enunciata. 
Dalla (3') segue 
dxp z 
quindi 
ds 
d 2 ìp- 
ds 2 
=• f ©, 
i/»- 1 0 2 
Ma 
ds h 
ip z 0 h . 
*. dtp 2 1 d*tp z 1 d h tp z 
se la serie è convergente nel cerchio di raggio 1 il cui centro è s, ha per somma 
quindi 
* / * ■» 0 2 0 3 \ 
* + ‘ = ip*[&0 -f -f j , 
C) A scanso di equivoci teniamo presente che con log A = /A noi intendiamo di rappresen¬ 
tare il logaritmo neperiano del numero A. 
