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e per conseguenza 
« 0 * 0 3 
V' = ® , + ®+2! + 57+ 
da cui segue 
0 — Ixp . 
« 
Basterà dunque sapere che ip 2 può porsi sotto la forma (2) e che essa è una fun¬ 
zione analitica intera di z per concludere che esisto il i ip e che esso si può otte¬ 
nere mediante la formula (3 f ). 
5. Come esempio noi vogliamo calcolare 
» 
n, 
ricordando che l’unità appartiene al gruppo del ciclo chiuso (cfr. Cap. I, § 11). 
Noi abbiamo trovato (Cap. II, § 14) 
Ora è ben noto che 
è una funzione intera; quindi potremo senz'altro appli¬ 
care il procedimento precedente, e avremo 
d\ z \ 1 
(4) — = — (y — x) z ~ l log {y — x) — (y — x) z ~ x r'(z ) = Q{x,y\z) 
e 
( 5 ) 
l 1 = 01 -*. 
Pel teorema precedente, dnvrà il secondo membro essere indipendente da z. 
Facciamo quindi z — 1 ; si otterrà 
0 = log (y — x)—r'{ 1 ) . 
Ora 
r* oo 
C = — r'(l) = — | e~ x log^ dx = 0,57721 . .. (costante di Eulero), 
^ 0 
quindi 
# 
( 6 ) ‘ n = loTòr^^ rTc > 
ì 
6 . Il teorema generale del § precedente conduce a riconoscere che l’espres¬ 
sione (5) deve essere indipendente da z. Ma a priori la cosa non resulta imme¬ 
diatamente quando si osservi a primo aspetto la espressione (5) ; quindi, dato 
l'interesse e la curiosità del risultato passiamo a verificarlo direttamente. La espres¬ 
sione (5) non può mettersi sotto una forma analitica, e, come è noto, ha un puro 
significato simbolico; però noi possiamo applicare un principio generale (cfr. Cap. Ili, 
§ 12 ), mediante il quale qualunque espressione del tipo stesso perde il significato 
simbolico per divenire una funzione ordinaria. Se dunque 
* # 
0 l~ z 
