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e quindi 
A / , i . . \ „ . d@ , 1 d 2 0 , 
®r +a,+ 2! + 3!+ ) = ®+*+2! + 
Ora, 0 è una funzione intera ; per conseguenza 
» 
0 JCP° -f- <b + ^ -J-j = 0(x ,y\z + 1), 
onde 
* (f)« 
+ <*> + + 
0(a:. ?/1 ^ -f- 1) 
0(^7 ,y\z) 
= 1 . 
8 . Nel § 2 abbiamo stabilito la definizione di 19. È facile verificare le pro¬ 
prietà fondamentali seguenti : 
(7) 
# # * 
1(9 0) 
= *19 + 10 , 
(8) 
= 
(«*) (* X ) 
(7') 
i+) 
* 
1 
* ’—s 
II 
(8') 
* 
'6 
II 
e+_ 
* 
V 0/ 
e>- 
(7") 
l(9 m ) 
= mÌ9 
(8") 
* 
'6 
II 
» 
gwcp 
cn 
ì(C0) : 
= /cè° + /© , 
(8'") 
e c e , 
ove m è un numero intero o frazionano; ed al limite le formule precedenti varranno 
anche per m incommensurabile, c denota una costante. 
È evidente che 
= * 0 
* 
allorché n è un numero intero. Ne segue che //è individuato a meno di un termine 
* 
additivo 2nnif Q nello stesso modo che il logaritmo neperiano di un numero A è 
individuato a meno del termine 2 nni. Per conseguenza le formule (7), (7'), (7"), 
(!"') e le analoghe vanno interpretate in modo simile a quello col quale si inter¬ 
pretano le corrispondenti formule della ordinaria teoria dei logaritmi. 
Supponiamo ora m complesso. Noi estenderemo, -per definizione , la formula (8") 
al caso di m complesso; e siccome il secondo membro, in virtù della ( 1 ), è rappre¬ 
sentato dalla serie 
+ + 1 — 
che ha un senso ben determinato, così resta definito il primo membro. 
# 
Supponiamo ora e® — 9\ sarà quindi definito 
qsm 
