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0 . Sia 
«* = /° + A 
ove f è una funzione di ordine positivo superiore ad un dato numero, la serie 
« « 
/■* z -3 
sarà una serie convergente (ved. Cap. II, § 6 ) e avremo 
* # 
• a * /' 3 
«*-/'+t+v+ 
Ciò si verifica immediatamente ricorrendo alla formula (1). 
Se 
ove a è una costante, avremo 
e, se 
(13) 
sarà 
(14) 
» * f f 2 
a 2 a* 
ìp = O a (af° -j- /'), 
Ne segue che, se noi conosciamo il logaritmo neperiano di composizione di una 
funzione 0 di un gruppo , mediante la formula (14) potremo calcolarlo per tutte 
le funzioni del qruppo della forma (13) che ne costituiscono una classe molto estesa 
(cfr. Cap. Ili, § 3). 
10. Vogliamo dar subito una applicazione di questo resultato 
Si debba calcolare il logaritmo neperiano di composizione di una funzione qua¬ 
lunque, appartenente al gruppo del ciclo chiuso, del primo ordine e derivabile. 
Sia F (y — oc) questa funzione; e supponiamo, per semplicità, F( 0 ) = 1 . 
Avremo 
F = i(F° -f- F'), 
ove F' denota la derivata di F. 
Applicando dunque le formule (14) e ( 6 ), avremo: 
. / ——_JC_— x . F ' 2 F ' 3 
(J? =(log(y-*)+C) 1-+ F'+^ • 
11. Supponiamo, ora, che si voglia avere il logaritmo di composizione di F a 
base 1 . 
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