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Formalmente potremo scrivere 
* L F 1/F 
logiF = — = -^- r - = 
a tu 
UF 
* 
(log (y x) -j- c) 
Ciò porta, come conseguenza, a risolvere una equazione integrale di prima specie 
avente per nucleo log(v/ — cc) -{- C (cfr. Cap. Ili, § 4). 
Siamo così condotti ad una nuova classe di equazioni integrali che conviene 
studiare e che formerà il soggetto del Capitolo seguente. 
12. Ma il precedente problema non è che un caso particolare di una questione 
molto più generale. 
Dalla (12) abbiamo, se i p e % sono funzioni permutabili, 
log*;c = 
? hp 
# 
e, se i p z è dato dalla formula (2), sarà 
lx*P z 
_ ___ 
[«(y — x) az ~ * l &(x , y\z) log(«/ — x) -f- (y — x) az ~ l G'(x , y | s)\ 
1 
avremo dunque da risolvere nuove equazioni integrali di prima specie il cui nucleo 
involve dei termini logaritmici. Anche questa questione generale sarà trattata nel 
seguente Capitolo. 
13. Facciamo ancora una osservazione prima di chiudere questo Capitolo: cioè 
che analoghe estensioni a quelle a cui abbiamo accennato nel § 15 del Cap. II, 
e nel § 18 del Cap. Ili, si possono fare colla introduzione dei logaritmi di com¬ 
posizione. 
0 
CAP. YI. 
Risoluzione (li una nuova classe di equazioni integrali - Applicazioni a 
varii problemi della teoria dei logaritmi di composizione. 
1. Abbiamo veduto, alla fine del Cap. precedente, la necessità di risolvere delle 
equazioni integrali (tipo Volterra) il cui nucleo contenga un termine con un fattore 
logaritmico. 
Queste equazioni integrali non rientrano nelle classi finora studiate, e costitui¬ 
scono quindi una classe nuova. Noi la esamineremo in questo Capitolo. 
Le equazioni, che prenderemo a considerare dapprima, saranno della forma se¬ 
guente : 
( /(£) j 0» — £)“ -1 log M+ *U’ — £) -j- (x — £)“ F(£ , x) | d$ = <p(x) 
-'o ( 0 1 
