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(ove supporremo 0<C«<loo; le M*, quantità costanti; e F(£, x) finita, continua 
e derivabile) (*) ; la /(£) è la funzione incognita. 
2. Cominceremo dall’esaminare il caso in cui l’equazione precedente si riduca a 
(1) f?(J)|l«g(*-« + C| #-»(*), 
ove C denota la costante di Eulero (ved. Cap. IV, § 5). 
Questa equazione potremo anche scriverla 
< r > J>(£(^(-r)L--w- 
Consideriamo quindi dapprima l’equazione 
( 2 ) («-?)*“ « = <«*.*) 
con 1 <. a. Ponendo 
cp(x , a) 
~òxj.i(x , a) 
~òa 
sarà 
(f(x) = <p(x , 1 ). 
La funzione 
i 
TxT+fj^-^ 
è una funzione finita e continua. Moltiplichiamo ambo i membri delle (2) per 
X(x ,y)dx , e integriamo fra 0 e y . Si avrà 
f if>(x , a) X(x ,y)dx = f X(x , y) dx f f{$) (a — £)*-» = 
^-o o ' 0 *■ v a j 
= X ^ ^ ^ rfa) ^ — ^“ _I dx = 
w+T) {y - ^ ¥(*) {x - ?)a ~‘ ** = 
1 (y - £) c+a <K , 
rv r°° 
= A?) # # 
' 0 ^0 
= I A?) *X ^+«+i) 
e, derivando rispetto ad « , 
(3) r y(*, «) a* ,y)dx= r a$) rff r 
*-^0 v y Q ÙCC J o 
0 + « + 1 ) 
(y — £p a 
C) Con log m (,£— f) intendiamo qui e nel seguito (log(# — £))”*, ossia la potenza m esima di 
log(# — |), 
