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Abbiamo dunque in questo caso le tre formule equivalenti 
r* (y - 
d.S = 
,72 ry r <- 
(!) f(y) = — 
(I') 
iXi+t) 
= — -f fV(*) dx r > 7 rir> # = 
rfyJ« ; -A r(i +C) 
5. Dalla formula 
( 6 ) 
'? (£ — <^) a l (y — £) p 1 ^ _ (y — aO a+p “ I 
4 r(«)r(/?) - r(a + p) 
segue, con una integrazione rispetto a § ed una derivazione rispetto ad a 
(y — SW 1 j# __ __ (y — x) a+ r l 
r(p) ap *>+/?) • 
Se in questa facciamo a = /? = 1, si ha 
f (log — x) + C)d£ f 
Jx - 0 
(,y-£) p 
W = — {y — x) 
(.y — a)* 3 
r(P') 
'-i 
JT(1 + iff) 
In virtù della (7), l’equazione integrale 
< r > jy®£{? 4(*-*r‘)*-T<») 
si trasforma nell’altra 
« -r^fr™— j>*j[ 
e, facendo a = /? = 1, la (8) diviene 
( 8') - j\ - f) 7(fl # = ['W) 4» ■ 
La (8) ci dà subito la soluzione della (1"); e la (8 r ) la soluzione, già ottenuta ( 4 ), 
della (l r ). 
6. Ma la formula (7) e il metodo adoperato adesso per la risoluzione dell’equa¬ 
zione integrale (1") ci offrono immediatamente delle notevoli estensioni. 
Dalle (6) si ricava infatti la relazione 
C y (g — (y — gir 1 
a ~ T{a)r{fi) 
e hiz+ r » d g = ( y x) ** p - 
r(a-t-p) 
ove h è una costante arbitraria. 
