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Derivando rispetto ad a, e moltiplicando per d§ e integrando fra /? e oo, si trova 
i) 
- d? -- 
gMa+p—i ) 
rs. hn (£—x) a ~ l r'(a)\ /y f" (y — £)/*'-• e u P - 1 
Joc 
x)«~ l /, x , , ■ r'(a)\ 
en * " T i cc T ( log(? -*) + *- W)} 
r , w dì; \ 
r{cc) i 
r(P) 
(y - x)' x+ / s ' 1 
r(a + /?) 
donde, dividendo per éf ft<x , 
>*> IHT(« - 
_ (y - *)■»?- 
r(« + « 
Se poniamo a = /? = 1 questa formula diviene 
fy r» ( v _ *W-i gMtf-n 
J^(lo g (*-*0+ »■«)# Ly . *; (/) - dp = -(y-x), 
o anche, ponendo h -f- C = M, 
(10) ^ [ (log (f - *) + M) ^ r( ^ 1} dfi=-(y~x). 
Ciò premesso, consideriamo l’equazione integrale 
(11) f7(f)|log(tf-«+M| ds = f(x). 
- « 
Moltiplicando ambo i membri per 
d r (y—xV g (M ~ c) ^ 
'o r(/j+1) 
e integrando fra 0 e y, l’equazione (11) diviene, in virtù della (10), 
= j/* jt ( y 7 ( f+ì) ~ ^ r /<f) i >»g - ? >+m i <n = 
= fVe» di Piiog(*—?»+ m i <j^ 
(?/ — x)P e (M ~ c) P 
dp = 
r{f + 1) 
==- f \y-S)miS. 
• 7 0 
Derivando due volte rispetto ad y, si trova 
,, x d 9 C y , x , (y — x)Pe (M - c) P 
= '- *U. »<*> <fa J. ' r(/! + ij df! ■ 
