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7. Posto 
/ IX f°° {y — x)P +s e lM ~ cU P+ z) C x iy — x)P e^- c) P 
l rtf + , + 1) . ^ = .J, — r (< »+"i) 
si hanno, per questa funzione, delle proprietà perfettamente analoghe a quelle riscon¬ 
trate per X(x,y\s). Mettiamo in luce in particolare le seguenti: 
lfi(x y y |*+1) hn{x , y \_s-\- 1) 
ìx ~òy 
1 _ (y — x) z e (M ~ c)z 
r(z-\-l) 
r*( x i v I*)*-» = o se 
= y{x . y |*) e M ~ 
8. Quindi 
X) 
<£>(#) y(x , y | 0) dx = 
<£>(a:) <r~ M+c — /«(ce , y 1 1 ) dee = 
• ~ìx 
= <p(0) e~ M * c ^(0 , y 1 1) -f- 9 >'(a:) 0 ~ M+C y,(x ,y\ 1) dx 
J Q 
— ( (f(x) y(x , y\0) dx = (/(O) e~ M+c /li(0 , y\0) ( (/(a;) e~ M+c y(x , y | 0) dx = 
~}y * o * •» 
= <p( 0 ) c~ M+c [i( 0 , 2/ 1 0 ) -f- 9 >'( 0 ) g - 2 ”-*-* 0 /t (0 , ?/11 ) —j— 
ry 
-f- <p"(a;) ^(sc, y | 1) dx . 
Se g(0) = 0, si ha 
^ ^ y>(x) ju(x, y \ 0) dx = y>\0) e~ 2M+2c /u(0, y\0)-j-( g>"(x) e~ 2M+!!c /u(x , y \ 0) dx. 
Dy*Jo 
Dunque l’equazione integrale 
( 11 ) f A^)|l°g(^ — ?) + M l^ = SP(*) 
*- 0 
si risolve mediante una delle tre formule equivalenti: 
(y — x)P e lM ~ c) P 
rtf+i) 
iy — x)P (g <M_c) ( /S— 1 > 
r(/?+l) 
d(3 
dfi 
(io m=- mv*) ^ [ 
(ii ’> 
r° v? p'-k-o <s- 2 > rv r 
(in = - @.'(0) _[ J - FWTW - «v - J 0 ?» dx [ rv+1) 
r’( o) 
{y — x)P e tM c) ( P 2> 
dp, 
ove G = — 
r{ 0) • 
