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Esse comprendono come casi particolari le (1) (I') (I"). 
La formula (9) ci offre anche la soluzione dell’equazione integrale 
( 12 ) 
f /(£) I l°g {x — £) + M ( (x — £) a ' = <f(x) 
con 0 <C « <C °°i rispetto alla funzione incognita /(£). 
Infatti, dalla (9), facendo /S=l, e 
h - r ( a) 
segue 
(13) P(£ (log (£-*;)+ M)d£ f 
Jx J 1 
(y — %)P~ x e M p- l) (y — x)* 
r(P) 
quindi l’equazione integrale (12), ripetendo il procedimento adoperato nel § 6, si 
trasforma nell’altra 
(14) 
-r 
che si sa risolvere rispetto alla funzione incognita /’(£) (vedi Cap. II, § 7). 
10. Deriviamo ora la relazione (9) rispetto ad a. Avremo 
< u) £ I w*- *> ■+ (* -- 2 tr) + 
r'(oc) r"(a)\) p (y — £)?'-' e'-y-» 
,( JfMV r " (a) V>: f 
+ l 2 U«)) ‘W'fwlrl 
r(«) 
f —, 
*X« + /0 
r(^) 
(«/ — x) a+ P' 1 (, , x J’ , (a-f-/?)' 
u!/S f = 
e sommandola membro a membro colla (9), dopo averne moltiplicati ambo i membri 
per una costante k , si ha 
< i6 > r (i ì£Fi ;io *’»—)+(*+*-* •«»-*>+ 
- 1 l«g(y -■*) + (* - ££+$)< ' ■ 
r (y — %)P'~ X _ (y — x)* + p- 
Jp rtf) ap !> + /*) 
Classe di scienze fisiche — Memorie — Voi. XI, Ser. 5 a . 
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