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Per semplicità consideriamo come esempio il caso in cui a= 1 ,w = l: cioè 
il caso in cui si ha l’equazione integrale 
f /(£) | log (a? — £) + M + {x — ?) F(? ,x)\d$ = <p{x) . 
La trasformazione generale la riconduce a 
r» .v , r (y-g) p g (M - o)p rfjg v 
J. ^ J 0 r(/? + i) x 
x J^(l - t) p F(f, * + (y - « 0 | di = 
e, derivando due volte rispetto ad y, 
C y d 2 r° (v — e (M ~ c) 3 <*0 
(18) -A»)+Xrtn«^iJ. x 
x f'f(l-f)PPtf,S + (y-nf)« = 
d 2 f s , w f “ (y — a:)) 9 dtì 
“^J. *<-)*! ' r (/ » + i) • 
La funzione 
, d* C* (it — SV"‘^ 0Ì P d0 f‘ Wl M „. n/V „ , , 
• *> = dfX -F^+T)-J. ^ r < ? ' f - { > * • 
. „ ., . 7)F(£ , «/) 1) 2 F(£, y) c . 
e unita e continua nell ipotesi che -—-—r- ,-—— siano unite e ontinue. Ma 
Dy V 
essa costituisce il nucleo della equazione integrale (18) di seconda specie. Dunque 
questa equazione si risolverà con i metodi ordinarli ben noti. 
13. Come applicazione proponiamoci di risolvere adesso il problema che abbiamo 
posto alla line del Cap. precedente (§ 11), quello cioè di determinare 
log! P , 
essendo F una funzione appartenente al gruppo del ciclo chiuso, e F(0) = 1. 
Abbiamo trovato 
log, F = F° -(- 
. » F M i F' s i 
F'l + V + ^ + 
(log (y x) +C) 
