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Se A = 0, il calcolo si fa pure facilmente ricorrendo alla formula (13) del 
Cap. IV. 
Supponiamo che si voglia 
log* F , 
essendo A iS 0 A > 1. 
Siccome 
L A = /Al 0 -J- 1 1 = (log(y — x ) -j- C -|- / A) 1 — 1 , 
basterà evidentemente che applichiamo la formula (II") anziché la formula (I"). 
15. Noi abbiamo dato due risoluzioni dirette dell'equazione (1) (vedi §§ 2, 5) 
le quali sono indipendenti dai priucipii della teoria delle potenze e dei logaritmi 
di composizione che svolgiamo in questa Memoria Ma noi vogliamo adesso esporre 
una soluzione della equazione stessa che si appoggia su questi principii. Essa è sem¬ 
plicissima e fu per noi il punto di partenza da cui discesero come conseguenza gli 
altri metodi. 
Però noi considereremo un caso molto più generale e riprenderemo perciò le 
considerazioni del § 12 del Cap. II, e del § 4 del Cap. IV. 
Sia ip = (y — x)*~ l G(x , y) una funzione di un gruppo di un ordine determi¬ 
nato a, e sia 
ì/J z = (y — G(x , y | *) 
con G (x,y\s) funzione intera di s. 
Se supponiamo |G(oc, y)\<i M , e & reale e positivo, sappiamo che 
\ìp z \ <M 2 
Mtl . 
r(za) 
quindi l’integrale 
0 ,(a; , y | z) = f (y — x)^~ l G(x , y | £) di = f (y — x G(x , y \ £ *) 
j z J 0 
è convergente ed è una funzione intera di z . 
Ora 
quindi 
xfjì' ipy- = xp't'+Y- ; 
P(* - X ^ X ~' G ( x ì*) (y - G(Z,y\it<)dì; = 
J x 
= (y — X ) a ‘^ ) - 1 G(x , y I X + n ), 
da cui segue 
(2 °) ^ fj ^|(l — Q(x , £ | X) | fa f (y - G(* . y | £) d£ = 
= — (?/ — «) a(X+ f* ) "i G(x , y 14 -f- /t), 
