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Consideriamo ora 
Essa avrà un polo di ordine p, se b m <0. Se ammettiamo F derivabile, avranno un 
senso, secondo le definizioni del Gap. Ili, l'espressione 
e l’altra 
b m F 
V 
a m F m + }_m F- 
Questa si dirà una funzione razionale di composizione con un polo d'ordine p. 
Se supponiamo n intero e positivo, potremo pure calcolare 
oo u m p # _ m 
Z.m a m F"+Z»**F ». 
1 0 
Essa sarà una funzione irrazionale di composizione allorché esiste almeno un ter¬ 
mine con esponente frazionario. 
Consideriamo 
» 
l F. 
« 
Noi non sappiamo ancora, se esista il l F corrispondente ad una funzione qualsiasi 
finita e continua F (cfr. il Cap. seguente). Però, se il detto logaritmo di composi¬ 
zione esiste, allorché F è incluso in certo campo funzionale, noi lo chiameremo una 
funzione logaritmica di composizione. 
Le somme, le resultanti di composizione e i rapporti di composizione di più 
funzioni di composizione, li considereremo come nuove funzioni di composizione. 
3. Rappresenteremo le diverse funzioni di composizione col simbolo 
Ó>(F) 
F si chiamerà l’ argomento della funzione <£>. 
# « 
Se *P(F) è una funzione di composizione, e F(<J>) è un’altra funzione di com¬ 
posizione, potremo ottenere 
*P(F (<!>)) 
che chiameremo una funzione di funzione di composizione. 
4. Abbiamo così il modo di definire varie classi di funzioni di composizione. 
Nuove funzioni si potrebbero ottenere come limiti uniformi delle precedenti facendo 
tendere i parametri che essi contengono verso dati valori. Ma noi vogliamo proce¬ 
dere a stabilire una definizione generale di funzione di composizione la quale com¬ 
prenda tutte le classi stesse come casi particolari. La via che terremo per raggiun- 
