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diremo che $> è una funzione di composizione dell’argomento F e la rappresele- 
* 
remo sempre col simbolo < 2 >(F) sopra adoperato. Il suddetto limite se ne dirà la 
derivata di composizione e si indicherà col simbolo introdotto precedentemente 
dò 
d¥ ' 
Al pari delle derivate ordinarie anche la derivata di composizione può inten¬ 
dersi come un vero e proprio rapporto di composizione , ed il numeratore ed il 
denominatore costituiranno respettivamente i differenziali della funzione e del suo 
argomento. 
Due sono dunque le proprietà fondamentali delle funzioni di composizione : 
1°) La permutabilità della funzione col suo argomento ; 2°) la indipendenza della 
derivata dal differenziale dell’argomento (cfr. § 9). 
7. Proviamo, adesso, che la derivata è anche essa una funzione di composi¬ 
zione di F. 
dò 
Se denotiamo con 9 S la derivata — 7 - potremo dapprima riconoscere che 
d¥ 
J ; i }•-.)» , 0 . : f . '■! I ‘ t i '■ 1 : r \ j \ :/; ; ’ i 
X f 
1 S ; 
Mostriamo poi che a *P appartengono le due precedenti proprietà fondamentali che 
servono a caratterizzare una funzione di composizione. 
Infatti la prima delle due proprietà fondamentali vale per la derivata 9 } , giacché 
essa è permutabile’con^F. 
Passiamo a provare che si verifica anche la seconda proprietà. Osserviamo perciò 
che si ha 
(P(F -f- £1/1) — <P(F) z= s t fÒ -j- Si hi , 
ove fi è permutabile con F, e h, tende a zero con . 
Sia A pure permutabile con F, e si formi 
^ ) (F i -|- s t fi -}- f 2 A) — ~f~ *i A) — *2/2) -f- ^P(F) = 
ove h[ e h\' si annullano respettivamente con «i e con « 2 • 
Siccome, per le ipotesi precedentemente fatte, *P è differenziabile secondo le regole 
delle funzioni di linee, si potrà scrivere 
(2) 
| [ F -f- e 2 A] | — 9 S | [ F ] | — s 2 0 1 -f- £ 2 hi , 
