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ip apparterrà anch’essa al gruppo del ciclo chiuso, e sarà indipendente da dF (seconda 
proprietà fondamentale del § 6). 
Secondo la teoria delle funzioni di linee, sarà 
<r<I> = PV(a> , £) dF(£) d£ = f a ip(x — £) dF(£) d£ , 
- 0 *- 0 
e quindi 
®'(x , £) = ip(x — £). 
Se passiamo alle derivate funzionali seconde, si avrà 
d(t>'{x , £) = Òxfj(x — £) = f V'(a; — £ , iy) rfFfo) . 
0 
Ora, in virtù della simmetria delle derivate seconde (vedi op. cit. Legons sur les 
fonctions de lignes, Chap. II, § 4), resulterà 
®"(® — £ , v) = ®"(® — V , f) - 
ossia, ammettendo l’esistenza delle derivate di <J>", 
~à< 2 >" 7)#" D<*>" 
7)^ ~ _ ì>£ ~òt] ’ 
e per conseguenza 
4>"(x — £,??) = <P"(a; — 17, £) = <P'\x — ? — ?j), 
onde 
cty(® — £) = f V'(# — £ — 17 ) dF(^) dii. 
-■0 
Ne segue 
~ f #"(;*; — £—J7) dF(^) drj -{- -^r \ W\x — £— »;) dF(?;) dg = 0 , 
e quindi, eseguendo le derivazioni, 
<p"(_ £) <jF(a) = 0 
Avremo dunque 
<P"(x — £ — rj) = 0 
per rj compreso fra x — £ e x , da cui segue 
(*> 0 ). 
dt//(aj — £) == f #"(.£— £ — rj) óF(rj) dg ; 
