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il che dimostra il teorema, giacché la equazione precedente si potrà scrivere 
óip = <b"ó F 
e quindi 
cioè il rapporto 
dìfj 
* 
d F 
sarà indipendente dal differenziale che comparisce al denominatore. 
11. Se <X> è una funzione di composizione di F la operazione di derivazione 
di composizione può ottenersi mediante una derivazione eseguita nel senso ordinario. 
Infatti, 
lini 
e=0 
dfjF -f- sf) — i(F) 
* 
*/' 
deve essere indipendente da purché questa funzione sia permutabile con F. Se 
« 
prendiamo f=F°, si avrà 
cJ>(F ^ F°) — <f>(F) <J>(F-f-fF°) — db(F) 
f F° f 
onde 
db <b( F + fF 0 ) —è(F) /#(F + ^F 0 )\ 
dF f=o * ~\ dz L, ; 
la qual formula riconduce la derivazione di composizione ad una derivazione 
ordinaria. 
12. Consideriamo 
<*>(F,) — <*>(Fi), 
ove Fo e F, sono permutabili. Per la formula di Lagrange, avremo 
r,ri \ * /n v / dÒ(F t 4- 4f(Fo — F.) \ 
<P(F 2 ) — <P(F,) = I- v ■■ ■ j - -—) , 
ove 0 è un numero compreso fra Gel. 
Da questa formula segue 
# 
# # # # / d(J)\ 
< D(F 2 ) — ^(Fj) = (F 2 — F,)( —r ) 
V dF / F=F,+ft(F s -F,) 
(7) 
