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o anche, posto F 2 = Fi -f- f, 
# 
# * * / ci(fi \ 
<D(Fi -+-/•) = 0>(F,) + /• —. 
\ dF' 
ove F, e / sono permutabili. 
Ne segue una formula analoga a quella di Taylor, ammessa l'esistenza delle 
successive derivate di composizione, e cioè 
essendo f permutabile con F, e 0 m un numero compreso fra 0 e 1. 
13. Dalla formula (7) segue, ammessa la continuità di 
dò 
dF 
lim 
F,=r, 
d>(F 2 )— <P(F,) 
• « 
F* — F, 
supponendo che le funzioni F, e F 2 siano permutabili. 
Supponiamo F(#,y|s) dipendente dal parametro s in modo tale che per tutti 
i valori di s compresi in un certo intervallo, le F resultino funzioni appartenenti ad 
uno stesso gruppo di funzioni permutabili. Si potrà considerare 
ò{F{x.y\s)) 
come una funzione di s. Avremo, per la (7), 
Ò(F(x , y | s 0 + /?)) — db( F(^ . y [ s 0 )) 
h ~ 
_ ^(a; . .y|g 0 + h) — F(# , y | s 0 ) / dò \ 
k \rfF' r=F,+fl(F,-F,) 
ove si è supposto F, = F(rc , t/|s 0 ) > F 2 = F(a’ , y |« 0 -}- h) e 6 compreso fra 0 e 1. 
Ammessa la derivabilità di F rispetto ad s, e passando al limite per h ten¬ 
dente a zero, otterremo 
dÒ{ F) dF dò 
ds ds jjc ’ 
(8) 
