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16. Poniamo F(# , y\a) — F A , F(a;, y\ b) = F B . Noi scriveremo l’integrale (9) 
sotto la forma 
oppure 
(11) | h ' cP(F) dF . 
Per giustificare la notazione (11), bisogna provare che, presa un'altra funzione 
r(x,y\s') 
tale che per tutti i valori di s' compresi fra a' e b' ci dia un insieme di funzioni appar¬ 
tenenti allo stesso gruppo precedente di funzioni permutabili, mentre F'(a?, y | a!) = F A , 
F'(cc ,y | b') = F„, si trova, per 
(9’) 
f 
Ja> 
7)F'(a; , y\s) , , 
<!>(F (a?, y \ s ))- ds ’ 
lo stesso resultato (9). 
A tal fine consideriamo 
F(x-, y | u , v ), 
e immaginiamo u e v come le coordinate dei punti di un piano. Per tutti i valori 
di « e » corrispondenti ai punti di una certa area a e del suo contorno S suppo¬ 
niamo che F resulti una funzione appartenente ad uno stesso gruppo di funzioni 
permutabili. Formiamo 
Se nessuna singolarità sussiste nell’ interno del campo c, in virtù della formula (8), 
avremo 
DF du 
Dm dS 
PF dv 
dS 
♦ ~àF 
<P(F) — 
v 
1)U ~ÒV ) Ja df \ ~òv 1)U ìu 1)V 
dò = 
j da = 0. 
Sarà dunque 
( 12 ) 
Da questa formula resulta che, se sfi può passare dalla F(a?, y | s) alla F'(a?, y | s') 
con continuità senza che F e <P(F) traversino delle singolarità, i due integrali (9) 
e (9') resultano eguali. 
