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17. Considerando F A fisso e F B variabile, 
resulta una funzione di composizione di F B . Chiamandola t^(F B ), sarà 
Per integrare le funzioni di composizione razionali o irrazionali considerate pre- 
' cedentemente, basta applicare le ordinarie regole di integrazione e sostituire alle 
potenze ordinarie quelle di composizione. 
È evidente che si potranno considerare delle equazioni differenziali di compo¬ 
sizione esaminando le relazioni fra funzioni di composizione e le loro derivate dei 
varii ordini. 
È pure evidente che si potranno considerare funzioni di composizione di più 
argomenti e le loro derivate. 
18. Si riconosce facilmente l’analogia fra la teoria che abbiamo svolta e la 
teoria delle funzioni di variabili complesse. La seconda condizione, posta per la deri¬ 
vata di composizione di una funzione di composizione nel § 6, corrisponde evidente¬ 
mente alla condizione che la derivata di una funzione di variabile complessa z sia 
indipendente dalla direzione in cui si sposta nel piano complesso l’indice della varia¬ 
bile complessa z (condizione di monogeneità). Tanto l’una quanto l’altra delle due 
condizioni si conservano nelle derivazioni successive (teorema del § 7). 
Inoltre la formula (12) corrisponde al teorema di Cauchy; ed evidentemente 
si può stabilire, come condizione perchè una funzione sia di composizione, che venga 
verificata la formula (12), il che stabilisce un teorema reciproco analogo al noto 
teorema di Morera, inverso di quello di Cauchy. 
CAP. Vili. 
Applicazione della integrazione di composizione 
ai logaritmi di composizione e alle potenze di composizione. 
1, Abbiamo veduto che 
di F 
di' 
= F- 1 
/F = Pf-^F. 
J fo 
onde 
