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Lemma II. — Abbiasi Vequazione integrale 
f(x,y\z)-\- f f(x,$\z)y(l; ,y\z)dì = ®(x ,y\z) , a<x<fy <£, 
J X 
e supponiamo che, per t compreso fra m e n, sia 
I F(z. y U) I < M., 
mentre, scelto s piccolo ad arbitrio, si possa trovare a tale che per n-«<z^n 
<P(# ,y|*)|<«; 
avremo che f(x,y\z ) tende uniformemente, per z — n , verso zero. 
La dimostrazione di questo lemma si fa facilmente ricorrendo alla soluzione 
dell’equazione integrale. 
Lemma III. — Abbiasi l’equazione integrale 
f(x*y I *) 
f(x ,£\z)F(£ ,y\z)d£ = G>(x ,y\z) , a<x <y <fb 
e supponiamo che , per z compreso fra m e n, sia 
| F(a;, y | z) | < M , | <t>(x , y j*) | < N. 
Inoltre 
lim F(x ,y\z) = G(a;, y) , lim <V(x , y \z) = r(x , y) , 
M—n x—n 
ove G e r sono funzioni continue (si esclude il valore x = y). 
Abbiasi poi che, scelto e piccolo ad arbitrio, si possa trovare a tale che, per 
n — a <fz <fn , sia (comunque si prendano x , y) 
f l F (£,y|*) — G(£,y)|d£0 , f — 
J x J oc 
sarà, allora, 
lim f(x ,y\z) = g(x , y) (escluso x = y), 
s=n 
ove g(x ,y) è la soluzione dell’equazione integrale 
g(x i?) + f g(x , £) G(£, y) té = r(x . y ). 
J x 
Infatti, posto 
f(x,y\z)— g(x , y) = l(x,y\z) 
V(x,y\z) — G(x , y) = L(x, y \ z) 
,y\t) — r(x ,y) = F(x ,y\z), 
