quindi, 
|^,yN)|<|P(«,yU)l + Né M<n - m> f | L(£ , y\z)\d% 
J OC 
_j_ gM(n-m) f ' v | p( i2 ., £ | *) | d? -f- Ne tM(n_m> C y drj p|L(? , j?|*)| d£. 
OC X J K 
Perciò, se 
sarà 
n — a <f g < w . 
A(,r , y |f)| | P(# ,y\z)\-\- «Ne MlM ” m) -f- «e M(M-w> -j- e(b — a) N« lM<n-m) : 
e quindi 
lim f[x ,y\z) = g(x , y ), 
t=H 
escluso il caso di x=-y . 
3. Teorema I. — Sia F(a;, y ) una funzione finita continua e derivabile, 
a <. x <. y <. b , $ 
, y) 
“da; 
= Pi(* . y) 
, y) 
ìy 
= F 2 (a;, y) 
VF(g , y) 
~òx hy 
= F 1 # (a?, y) 
F(# , x) = 1 , F,(^ , a:) = F t (x , ìc) = 0 , 
(ossea F abbia la forma canonica , Cap. I, § 8) mentre F, , F t , F, t sono finite e 
continue. Avremo 
(I) *F — s*F* e 3 F 3 -= zer *iy-*ì _{_ , 
tf, mentre s varia fra hf> 0 o oo, <t> si conserverà sempre inferiore ad un valore 
finito. 
Osserviamo innanzi tutto che 
z* F — s 3 F* -(- 3 4 F* — • • = &(x ,y\s) 
verifica l’equazione integrale 
( 3 ) ®(* , y | *) -f- z \ &(x , £ | *) F(f , y) d$ = s* F(a?, y ). 
J X 
Poniamo 
(I ) 0 (a:, y | «) = g* e -*iv-«» _j_ Q)(x , y \ z ), 
e 
F(* , y) = 1 + , y) • 
