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Ma 
| [~~ 7>G(.r , y) ' 
7> 
(8) R(x , y 1 2 ) = zG(x , y) - &S2 \ [G(® , yf] \ = - il' j 
= — zi F 2 (a;, £) e~ z(y ~^ di- 
J X 
(9) S(#, y | z) = , y U) — z & \ [H(a;, y | *)] | = — & 
7)H(.y <y\z)' 
ìx 
= 2 2 f'W*> d£ i J F l2 (^ v) e-^d,. 
*SOC 
Siano ora M 2 e M, 2 due numeri respettivameute più grandi deifmassimi valori 
assoluti di F 2 (a;, y) e F 12 (a; , y). Se, z f> 0 , y —■ x f> 0, avremo 
| E{x , y | z) | < M 2 ( 1 — < M 2 
|S(# , y | s) | < M„(l — e- z(y ~ x) - 2 (y — x) e~ z(y - x) ) < M l2 . 
Dalla (7') segue dunque 
<D(x , y\z) <fM ìt e Ma<ft-trt . 
Ma in virtù della formulaci') 
*F — z 2 F 2 + s 3 F 3 -= &(x,y\z) = 
2 
+ 
0>(a;,.y|^) 
il teorema è perciò dimostrato. 
Osservazione. — Le condizioni F^tc x) = F 2 (a; x) = 0 si potrebbero togliere, 
ed il precedente teorema seguiterebbe a sussistere. 
Teorema II. — Supposte soddisfatte le condizioni del teorema precedente , 
e supponendo inoltre che 
~ò 2 F VF 7) 3 F 7i 3 F 
~òx 2 ’ l*y 2 ’ ìx ~òy 2 ’ ìx 2 ìy 
siano finite e continue, ed i loro valori assoluti siano inferiori ad M, avremo , 
per y^> x, 
lira (I>(x , y j 2 ) = 
y F(a:, y) 
+/ 
^ X 
y ò 2 F(a;,£) 
«*(*, y) «, 
oye 
e per y = x 
hx ìy ' Joo l>x 
v) = f 2 +M + n +• ■ • 
lira <V(x , y |^) = 0 . 
2—CG 
Riprendiamo infatti l’equazione (8). Avremo 
H(x ,y\z) = — F 2 (a;, y) (1 — -f - z \ (F 2 (^ , y) — F 2 (cc , £)) e~ z(y ~^ d£ 
w X 
= — F,(® , y) (1 — -f 0M P*(^ — £) ér 2( ^> ^ , 
dee 
