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ove ti è uu numero compreso fra — 1 e 1 • Quindi 
M 
\B.(x ,y U) + F 2 (a? ,y) |<M<? *<*-<*>+— . 
Ne segue 
( 10 ) 
lim H(# ,y\z) = — F t (* , y) 
S=oo 
r I H({ , y U) + F,({ , y)| dì < y + M ( * ~ a) . 
U x 6 * 
Abbiamo poi 
x f \*{S , V ) e~^ drj = F ie (f , y) (1 — «-*<*-*>) - 
— « f (F lt (?, y) — F 12 (£, rj)) e~ zly ~‘ nì dtj B = 
= F 12 (£ , y) (1 — e~ z ^ y ~^) -f- ti' M I z(y — rj) e-^y-rì = 
c 
=» F,,(£,y)(l-*-'<»-*>) + 
<9"M 
ove ti' e 0" sono numeri compresi fra — 1 e -fi.. 
Ora dalla equazione (9) segue, tenendo conto del calcolo precedente, 
fy , ( , 6" M ) 
S(x , y I z) = s e~^- x) F 12 (£ , y) (1 — <r* ( ^) + - ^ = 
• J x { 2 ) 
ti"’ M ti v M 
= F 1{ (x , y) (1 — e~ z(y - x) ) +-- + 6"z(y — X) e-^y- x) M lt -f 
2 2 
indicando sempre con ti"', ti lv , ti v dei numeri compresi fra — 1 e -f* 1. Quindi 
|S(£c , y | s) — F,,(a;, y )| < M 12 -f- M lt z(y — x) e~ z(y ~ K) -J- , 
da cui segue 
( 11 ) 
lim S(# , y | z) = F 12 (a; , y) 
*=co 
P|S(*,^)-F 12 (^)| d$ 
j OC 
< 
2(M 1S + M) 
Applichiamo ora il lemma III alla equazione integrale ( 7 '), tenendo presenti 
le formule (10) e (11); resulterà 
lira <I>(x , y | s) = <f (x , y) per y >> x 
S =oo 
ove (f(x,y) è la soluzione dell’equazione integrale 
y{x , y) — f (p(x , ?) F*(f ,y)dg = F lt (#, y) , 
J X 
