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Questa equazione integrale si trasforma nell’equazione differenziale 
A , i) , _ ~ò”q(x ,s) , _ l> n ~ l g(x ,*V, n ì n - 2 g(x , t) , 
0 = .+ ^«i +25«*—T3i= r - + 
7);z* 
7>,r n_2 
-f- • • • 4- w! 
onde 
e(a?, z) = Ce x * -f- C, e Xiar -(- ••• -j- C„e x »* , 
ove Cj, C, , C 2 
(14) 
(15) 
C« ; A , A, , A 2 ,... A„ sono indipendenti da x . Ora 
A -}■ Aj -}~ ' ' ' “f~ A,, = — z 
' AA[ 4~ Ai A 2 4~ • • • 4~ ^«-i A m = £«i 
c = 
e, = 
^>2 ••• yi ~ 
(-1)” 
n\ za n 
A 
' (>-*) 
( 1 
A 2 \ 
( r ~y) 
V 
A / 
a; ,+1 
(Ai — A) (Ai — A 2 ) . .. (A, — A n ) 
C„=- 
(A„ — A) (A„ — A4 . . . (A n — A„_|) 
Se z cresce indefinitamente per valori positivi, dalle (14) si ricava che una 
sola delle radici, per esempio A, tenderà assintoticamente verso — z, e le altre 
si manterranno finite, quindi, per le (15), C tenderà assintoticamente verso *, e 
Ci, C 2 ,... C„ tenderanno verso zero, come - : onde la forma assintotica di g sarà 
z 
z 
con $>(x,y\'z) finita. È questa la forma che resulta dal_teorema generale I. 
6. Applichiamo ora, come esempio, la formula (II) t per ottenere*'nuovamente 
« » 
l’espressione, già ricavata per altra, via di 1 /1 (cfr. Cap. V, § 5). 
Posto 
f(y — 
si avrà, in virtù della (II), 
Yzr: (» — *) + (TZ~jy (y — *)' ) = 
{v ~ x) dz 
1 — z ’ 
m = (i — i 0 )/. 
