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ove *P{x,y\z) è sempre (inita e continua. Quindi, tenendo presente le (16) e (17), 
~2 
f ' JL. (p _ p. + F»_ ) = 
'o 1 — * \ 1 — « MI — *) 2 / 
i -—-iy-.x) 
dz 
1 — é 
+ | <P(ìc , 2/ M) ( 1 — z) dz 
= r 
o 
J «^*co 
log d% + 6(x , y ), 
y-cc 
ove 0(«z , è una funzione finita e continua. Ne segue 
M 00 
— log (?/ — x) -f- e v ~ x ( log £ e~% d2- -f- 6(x , y) -{- 
y -oc 
+ ( F(cc , £) j — log (y — £) + e y ~^ f log dt] -f- fl(£ , y) j d£ = 
Jx \ '-y-\ > 
= io g(y — *) + *(#. y)» 
ove z(^;, ?/) è una funzione finita e continua. 
Si avrà dunque il teorema: 
Se F(#, y) è tale che F(a;, x) = 1, sarà 
F JF = log(y — x) + x(fc » V) » 
cw x(^ i ?/) £ una funzione finita e continua. 
La funzione %(x , y) si potrà calcolare ottenendo dapprima <I> per mezzo della 
risoluzione di una equazione integrale [cfr. la formula (?')], e quindi ricavando 
a 0 come è indicato precedentemente. 
« v « 
Non è dunque necessario conoscere F z per poter calcolare F/F, ma questo 
calcolo può farsi operando direttamente sulla funzione data F (cfr. Cap. V, § 4). 
8. Ma può aggiungersi ancora qualche cosa di più, e cioè che non solo non è 
u * « . 
necessario conoscere F- 5 per ottenere F l F, ma che invece, per mezzo di questo ultimo 
# 
elemento, può calcolarsi F*, quando sia data F. 
« » 
Infatti, noto F/F, potremo ottenere 
F(/F) 2 , F(/F) s , F(/F) 4 ... , 
e quindi applicando la formula (ved. Cap. V, § 8) 
t? I 2P/F i ** F ( /F ) Z i ^ 3 F (^ F ) 3 
p = h + —— -f----f -- 
•' ) 
1! 
2! 
3! 
+ •••> 
