Sulla legge dei grandi numeri. 
Memoria di F. CANTELLI 
presentata nella seduta del 6 febbraio 1916. 
li idea di variabile casuale è suggerita dai problemi che si presentano nel cal¬ 
colo delle probabilità. Limitandoci a considerare, da principio, una variabile casuale 
reale discontinua X, possiamo dire che essa è una grandezza che può assumere uno 
dei valori, reali e distinti , 
(1 ) ...... X— n , X —H+l , ... , Xq , ... , X n —i , Xn . 
che supponiamo ordinati per valori crescenti, secondo che si presenti uno degli eventi, 
escludentisi a vicenda. 
(2) .. E_ n , E_ n+l ,..., Eo,..., E„_! , , 
rispettivamente di probabilità, ben definite, 
(3) . . P—n , P —n+1 i ••• t Po i ••• j pn —1 i Pn , 
soddisfacenti alla condizione 
( 4 ) 2_ Pi = 1 . 
% 
Una variabile casuale discontinua non può, per sua natura, ammettere una for¬ 
mulazione più semplice di quella sopra indicata. Può invece ammettere, agli effetti 
dei valori distinti che può assumere, diverse forme equivalenti nei casi in cui esi¬ 
stano eventi della successione (2) che possano considerarsi come combinazione di altri 
eventi, escludentisi a vicenda. Così, ad es., se l’evento E r consiste nella manifesta¬ 
zione di uno dei due eventi E^., E”, escludentisi a vicenda, rispettivamente di pro¬ 
babilità p' r ,p' r ' , essendo quindi p' r -\-p'f =p r , si può ripetere, nella successione (1), 
due volte il valore x r , sostituendo, nella successione (2), gli eventi E',E^ a E r e, 
nelle (3) e (4), le due probabilità p' r ,pr a p r . Possiamo dire, in definitiva, che una 
variabile casuale reale discontinua X può assumere diverse forme equivalenti le quali 
ammettono la stessa forma canonica che caratterizza la variabile casuale indicata. 
