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Della nozione di forme equivalenti di una variabile casuale usufruiremo in se¬ 
guito. Avvertiamo invece, fin da ora, che quando, in seguito, parleremo della esistenza 
di una variabile casuale soddisfacente a determinate condizioni, intendiamo dire, in 
modo generale e per quel che riguarda questo scritto, che essa possa logicamente 
costruirsi secondo le regole del calcolo delle probabilità. 
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Indichiamo con m un numero reale comunque assegnato, con k un numero po¬ 
sitivo pure assegnato e scriviamo, avuto riguardo ai valori distinti x che la varia¬ 
bile casuale X può assumere con probabilità p x , 
X — -\-CO X—-\-oo 
( 5 ) y Px= 1 , y \x — m\ n Vcc = <th, 
X= — 00 X = — 00 
supposto che anche la seconda somma abbia senso e non sia nulla; si potrà pure 
scrivere, indicando con io un numero positivo sufficientemente piccolo e con X un 
numero positivo, 
Ciò posto, indichiamo con P la probabilità delle ineguaglianze 
(7) m — X y ov < X <. in -}- X f/o* 
e proponiamoci di determinare un confine inferiore di P, quando sia X > 1. 
Si ricava dalla (6), osservando che in tal caso il secondo sommatorio dovrà ne¬ 
cessariamente contenere qualche termine, altrimenti esisterebbero soltanto valori 
di \x — m\ k superiori a , il che non è ovviamente possibile, 
( 8 ) 
x — m — A \J o k — m 
\tc — 
X— — O0 
m\ k p, 
X — -\-00 
'0, + y \x — m\* p x 
x = m a) 
e, rilevando che il più piccolo valore che può assumere \x — m | ft , nei due somma¬ 
toli precedenti, è 
(9) 
(X ]/ Oh + «)* 
si deduce agevolmente 
(10) < 7 , > (1 + mf (1 - P) > (A {/V, )» (1 - P) 
