— 332 — 
da cui 
(ii) p > 1 -i- 
Osserviamo che, per X < 1, potrà assumersi lo zero come confine inferiore di P. 
Ricerchiamo, ora, un confine superiore di P nell’ipotesi che il limite superiore 
dei valori che può assumere |X— m\ non superi un numero finito a assegnato. 
Potremo in tal caso scrivere, per la stessa variabile casuale X precedentemente 
considerata, 
X = m-\-a 
», — ».— 
x — m — A / ah — w no — A / gk 
x = m-\-a 
(12) N p K = 1 , = y \x — m\ k p x -\- ^ \x — m\ k p x -f- ^ \x — 
fi /— K / — 
x — m — Aj/cr*. a; = m-l-A/ff^-|- t 
X = m — a 
x = m — « 
e, osservando che i massimi valori di \x — m\ k corrispondono rispettivamente, nei 
tre sommatorì precedenti, ai valori x = m — a , ® = m±l ]/ o n , a; = w > 
si deduce 
(13) 
x — m— A /«r*. — w x — m -f-A \ f a h 
O h ^a k S p x -f- X k O h 'S p x + 
x = m « x = m — A |/ofe 
da cui 
(14) 
Oh < «*(1 — P) -J- A s <f ft P 
P (a k — X k O h ) < — Cs 
Ma si ha, tenuta presente la seconda delle (12), 
(15) 
« 
b 
Al 
« 
» 
e perciò, se 
è 1 < 1, dalla (14) si ricava 
(16) 
r — „* _ X* — 
X = m-\-a 
* 
= m <0 
ed è ovviamente 
(17) 
a* — tffc 
,1” - » «* 
= 1 
È facile intendere come si possano estendere tutte le indicate considerazioni ad 
una variabile casuale reale continua. 
In tal caso sono da sostituire alle (12) le altre due 
' m~\-a 
(f(x) dx 
m —« 
— m |* <p{x) dx — o h 
(18) 
