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La variabile casuale X,-, tra le Xi , X 2 ,..., X„ che supponiamo assegnate, può 
assumere il valore , in cui u è un indice variabile, con la probabilità p x ed è 
(26) 2 P*i,u = 1 • 
Ora supponiamo che esista la variabile casuale 
(27) X(Xj + X t -f - \-Xn) 
la quale assuma uno dei valori dati dalla somma 
(23) %a.,$ = %i,a + Xì,$ -j~ X n ,-y 
— in dipendenza dei valori acquistati da ciascuna delle variabili casuali X, , X 2 , 
..., X M — con probabilità 
(29) 0 (xi,a ., . ••• ? x n ,-^) i 
che la conoscenza delle variabili casuali X,- deve permettere di potere determinare; 
dovrà essere ovviamente 
(30) 2 y • • • 2 0 (ah,a , x2 -P > - ^«-t) = 1 
“ P T 
poiché sono considerati tutti i valori possibili che può assumere la (27). 
Quando siano soddisfatte le precedenti condizioni diciamo che la variabile ca¬ 
suale (27) è la somma delle variabili casuali Xj ,X t ,... , X„, e scriviamo 
(31) X (X,. + X* H-b X w ) = X, + X 2 H-b X„. 
Si dimostra che si ha ( 1 ), essendo E il simbolo di valore medio o di speranza 
matematica, 
(32) E (X, ~b X 2 ~b + X n ) = E (XO ~b E (X 2 ) ~b ••• ~b E (X„). 
Supponiamo, ora, che una certa variabile casuale X sia esprimibile per mezzo 
di una somma 
(33) X x -f- X 2 ~b ~b X n 
e pure esprimibile per mezzo di un’altra somma 
(34) T, + T 2 + ... + Y m . 
( l ) Cfr. Markoff, Wahrscheinlichkeitsrechnung, pp. 50-51, Leipzig-Berlin 1912; Cantelli, Ele¬ 
menti di matematica attuariale, pag. 40, in Sinossi della cultura universale e pratica, voi. II, 
Milano 1909. 
