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Nel primo caso, tenuta presente la definizione di variabile casuale somma, la X 
potrà assumere uno dei valori &«$*...,7 ; nel secondo caso uno dei valori y a i y y . 
Dalla supposta esistenza della variabile casuale X discende che le (33) e (34) non 
possono essere che due forme equivalenti della X stessa. E siccome, come è facile 
verificare, due forme equivalenti di una stessa variabile casuale hanno lo stesso va¬ 
lore medio, resta in questo modo chiarito il perchè della eguaglianza 
(35) E(X 1 ) + E(X 2 ) + - + E(X W ) = E(T,) + E(T,)H-f-E(Y„). 
Analogamente al modo come è stata definita una variabile casuale somma può es¬ 
sere definita una variabile casuale prodotto , ecc. Ora è da tener presente che 
due variabili casuali X e Y che ammettono una stessa forma canonica, anche a 
prescindere dalla specie di eventi che ne completano la conoscenza, soddisfano sempre 
alle eguaglianze 
(36) 
E | X | s == E | Y | s , 
E (X s ) = E(Y S ) 
per tutti i valori di s per cui esistono i valori medi indicati ; mentre, nel caso che 
X e Y non ammettano una stessa forma canonica, tali eguaglianze potrebbero essere 
solo soddisfatte per qualche speciale valore di s. 
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Sia Xi , X 2 ,..., X„ ,... una successione illimitata di variabili casuali, sia 
(37) E (Xj) = Mi 
e ammettiamo che esista pure la successione di variabili casuali 
(38) 
X(/s)__ X.+X g -|-}-X 
n n 
Supposto, anche , che 
(39) 
lim 
Yl= 00 
i—n 
lM f 
i—i 
n 
= M, 
è noto come si soglia dimostrare, nel caso che X x , X 2 ,..., X n ,... siano indipendenti , 
soddisfacenti a certe condizioni, e in base al teorema di Bienaymé-Tchebychef prece¬ 
dentemente indicato, la tendenza , nel senso del calcolo delle probabilità, per n cre¬ 
scente ad infinito, della (38) verso il limite M. 
Nella dimostrazione di questo teorema — il quale va sotto il nome di legge 
dei grandi numeri — tanto per il Bienaymé quanto per il Tchebychef, e per tutti 
gli autori che hanno esposto il teorema, la indipendenza delle Xj , X 2 ,..., X„ co¬ 
stituisce una premessa. È intuitivo, d’altra parte, che tra le X,- possono esistere 
