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si potrà dire, tenute presenti le (21) e (22): 
« Se X(n) è una variabile casuale, somma delle variabili casuali Xj,X 2 ,... X„ 
si hanno, per la probabilità P che sia 
X ( n ) Mj —(— M 2 —{- —|— M* 
n 
(51) 
le seguenti limitazioni: 
n 
C(»), 
1 —^<P<1 se A>1, 
(52) 
0 < P < 
/2«i' 
i 
+ ( 
! n 
|C(») 
\ n 
) 
n 2 
n 
) —X 2 
b 
w- 
1_ 
+ ( 
! M 
C (n) 
\ » 
n 2 
n ) 
^ se X < 1 
★ 
* * 
Nelle pagine precedenti, enunciando i teoremi sui confini di P abbiamo consi¬ 
derato anche un confine superiore di questa probabilità. Ciò abbiamo fatto per enun¬ 
ciare i detti teoremi nel modo più completo. In seguito, però, dovendo occuparci 
della tendenza, nel senso del calcolo delle probabilità, di —— verso un limite, 
n 
sarà sufficiente di considerare l’unità come confine superiore di P. 
Cominciamo ora dal fissare il concetto di tendenza ad un limite, nel senso del 
calcolo delle probabilità, almeno per quel tanto che può interessare in questo scritto. 
Se è N un numero assegnato, rj un numero positivo prefissato piccolo a piacere, 
e P (n) la probabilità delle ineguaglianze 
(53) 
N — 7] 
X(») 
n 
noi diremo che la variabile casuale 
X(«) 
n 
tende al limite N, col crescere di n , nel 
senso del calcolo delle probabilità, tutte le volte che sia 
(54) 
lim P (w) = 1 
n = oo 
Al simbolo lim, della ordinaria tendenza al limite, contrapporremo il simbolo 
Lim a designare la tendenza ad un limite nel senso del calcolo delle probabilità; 
onde scriveremo 
(55) 
Lim lW = N . 
n = oo 
n 
