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Ciò posto, esaminiamo, in base alla (51) e alla prima delle (52), a quali con¬ 
dizioni si possa concludere la tendenza, nel senso del calcolo delle probabilità, 
di ^ ^ flì = verso il limite, supposto esistente, di . Dimostreremo che se 
n n n 
si ha 
(56) 
lini M ' + M < H-h M - M , 
n = oo n 
lim — = lim 
n = oo n 
n — oo 
i=n 
1=1 _ 
n 2 
+ ( , -|) cw J = 0 ’ 
sarà necessariamente 
(57) 
Lim x, + x,+ r _ +x, = M; 
i = m % 
cioè le condizioni (56) sono sufficienti perchè la (57) sia vera. 
Si_ha infatti, usando i soliti simboli, 
(58) 
^Mj _ X(«) __ ^ ,/ »,(«) 
n n y n 2 
ed essendo 
(59) 
n 
M 
+ 
M — 
X(n) 
n 
SM ,• X(») 
n n 
si ha, a maggior ragione, tenute presenti le (58), 
(60) 
+ 
M 
X(») 
n 
p > 1 -i 
oppure 
p >i-^- 
Ora, indicando con e, e f 2 due infinitesimi positivi al crescere di », le (56) 
permettono ovviamente di scrivere 
(61) 
M — 
X(») 
n 
Wefin) 
V n 2 
+ 
Mi 
n 
M 
(62) 
SM, 
« 
— M 
^ ** 
