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Sia la successióne di variabili casuali Xj , X 5 ,.. , X„ ,..., ognuna delle quali 
dipende dalle precedenti in tal modo che, se X* ha assunto il valore Xi , a , essendo a 
l’indice variabile, il valore medio dei valori che può assumere X,- +1 è lo stesso Xi, a • 
Se è 
E(X,)=Ml 
(70) 
le variabili casuali, dipendenti , della successione 
hanno valore medio nullo e risultano non correlate. 
Che ciascuna variabile casuale della successione (71) abbia valore medio nullo 
si dimostra in modo analogo a quello dell'esempio precedentemente indicato. 
Indicando, ora, con p (xi, a , Xi+ i,g) la probabilità che X* e X,- + , assumano rispet¬ 
tivamente i valori Xi, a e Xi+ h $ ; con p(x r , r ), essendo r^-i-{-1 , la probabilità 
che X r assuma il valore cc r , T nella ipotesi che X, e X, + i abbiano assunto i valori 
Xi,a e Xi+ ; con p(x r + i,s) la probabilità che X r+1 assuma il valore # r +i,8 nella 
ipotesi che X,, X J+ ,, X r abbiano assunto rispettivamente i valori Xi ,«, Xi+ i,p, # r , T ; 
sarà 
(72) 
a p y 8 
la quale può anche scriversi 
(73) 2 22 (*i,« — V (*i,a i * 1 + 1 ,p) V (*r, Y ) 2(*r,t ~ *r+i,«) V (*r+i,8) = 0 • 
a p y 
5 
È facile immaginare uno schema ad urna che illustri l’esempio considerato. 
* 
* ¥ 
Riprendiamo il teorema generale precedentemente dimostrato [formolo (19) 
e (20)] ed estendiamolo al caso di una successione, supposta esistente, di variabili 
casuali 
(74) 
X(«) X,+X 2 -|-(- X w 
n = 1 ,2,3,... 
n 
n 
Potremo dire che la probabilità che sia 
(75) 
n 
< A |/<r*[w*(«)] , 
