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in cui m k {n) è, per ogni assegnato positivo k, un numero finito comunque asse¬ 
gnato, in dipendenza di ogni valore di n, e in cui e 
(76) 
è maggiore di 
(77) 
o* [m h (»)] = E 
m k (n) — 
X(n) 
Possiamo prescindere dalla considerazione del confine inferiore della probabilità 
indicata, relativo a 1<1. 
Nel caso k= 2, nell’ipotesi che M 2 («) sia quella funzione di n che rende 
minimo 
( 78 ) E(m 2 {n) — 
e ancora nelle ipotesi che esista il limite M 2 di M 2 (w), per n = oo, e che sia 
(79) lim E — — 0, 
n =oo \ n J 
si deduce la legge dei grandi numeri nel senso più esteso precedentemente indicato. 
Ora se, invece di considerare il caso k — 2, consideriamo un valore diverso di k 
e ammettiamo che una successione ^ ^ di variabili casuali, con riferimento ad una 
n 
assegnata funzione m k (n), soddisfi alle seguenti condizioni: 
a) che sia lim = 0 , 
« = 00 
fi) che la funzione m k (n) ammetta un limite, 
si deduce, con ragionamento analogo a quello precedentemente fatto, relativo al 
caso k = 2, che sarà ancora 
(80) 
Lim 
n — oo 
n 
lim m k (n) , 
n = oo 
e cioè che le condizioni a) e fi) sono sufficienti perchè la precedente relazione 
sia vera. 
X in) 
Se una successione di variabili casuali -- è tale che, con riferimento ad una 
n 
assegnata funzione m k (n ), soddisfa alle condizioni a) e /?) noi diremo, in seguito, 
per brevità, che soddisfa alle condizioni S m ; così possiamo dire che le successioni 
X(») 
n 
che soddisfano alla legge dei grandi numeri, soddisfano alle condizioni S 
'M s 
