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Per una più esauriente analisi della legge dei grandi numeri ci sembrano di 
qualche interesse quei teoremi che possano mostrare in quali casi una successione 
di variabili casuali soddisfacente alle condizioni S m k soddisfi alle condizioni S Ma , e 
viceversa. 
In questo scritto ci limiteremo a dimostrare i seguenti teoremi, avvertendo che 
indichiamo con m’ k {n) ogni assegnata funzione di n , tale che sia, per ogni valore di n , 
(81) **[>£(»)] < 
a ) Qualunque sia k > 0 ; se una successione di variabili casuali soddisfa alle 
condizioni S m k , soddisfarà alle condizioni S m ' k e sarà inoltre 
(82) lim m k (n) = lim m' k («). 
n = oo n = oo 
f) Per k^> 2 ; se una successione di variabili casuali soddisfa alle condi¬ 
zioni S m k , soddisfarà alle condizioni S M> e sarà inoltre 
(83) lim m H {n)= lim M 2 («). 
n = oo n = oo 
y) Per k •< 2 ; se una successione di variabili casuali soddisfa alle condi¬ 
zioni S m k , e se esiste o' 2 +s[»&*(»)], essendo ó un numero positivo piccolo a piacere, 
soddisfarà anche alle condizioni Sm» e sarà pure valida la (83). 
ó) Per k^> 2; se una successione di variabili casuali soddisfa alle condi¬ 
zioni Sm 3 , e se esiste <r ft+ s[M 2 («)], essendo ó un numero positivo assegnato piccolo 
a piacere, soddisfarà alle condizioni Sm&=m 2 («) • 
«) Per k < 2 ; se una successione di variabili casuali soddisfa alle condi¬ 
zioni Sui*, soddisfarà alle condizioni Sm fc =M»(re) • 
Illustriamo, ad es., su di un caso particolare le proposizioni s ), a ), y). 
Consideriamo una successione di variabili casuali 
(84) 
X (n) _ Xi -j-Xg -}- ••• -{-X w 
n n 
per i termini della quale, in corrispondenza di ogni valore dell’indice n, oltre che 
esistere le mediane A.(n) e i valori medi M 2 (#), si verifichino le condizioni 
lim M 2 (n) — M , 
n — oo 
lim'EflMn) — =0. 
n — oo V n f 
( 85 ) 
